Часть 1. Задачи из Страны Чудес

Часть 1. Задачи из Страны Чудес

Рэймонд М. Смаллиан

Алиса в Стране Находчивости

От переводчика

Встреча с каждой новейшей книжкой Рэймонда М. Смаллиана всегда приятная неожиданность. Те, кто в первый раз знакомится с его творчеством, с веселым изумлением открывают себе новый мир, населенный тотчас необыкновенными персонажами, — мир, в каком, невзирая на кажущуюся парадоксальность и противоречия здравому смыслу, царствуют непререкаемые Часть 1. Задачи из Страны Чудес законы логики (не всегда и не во всем обыкновенной). Тех, кто знает прошлые пользующиеся популярностью книжки Смаллиана, постоянно восхищает неистощимая изобретательность создателя, который с нескрываемым наслаждением облекает в карнавальные одежки такую суровую область науки, как математическая логика.

Как всякий подлинный новатор Смаллиан расширяет границы и обогащает способности занятного Часть 1. Задачи из Страны Чудес жанра, к которому принадлежат его пользующиеся популярностью книжки. (Литературные привязанности доктора Смаллиана неразрывно связаны с его научной деятельностью: он один из общепризнанных профессионалов по математической логике.) Гротеск и буффонада в купе с нежными, «акварельными» тонами, безупречное чувство стиля и блестящая остросюжетная фабула, искрометный юмор и подкупающая искренность, виртуозное владение научным материалом делают Часть 1. Задачи из Страны Чудес тот уникальный сплав свойств, которые отличают неподражаемую смаллиановскую манеру письма и делают ее настолько симпатичной для читателей.

Предлагаемая книжка — третье пользующееся популярностью произведение Смаллиана, издаваемое в российском переводе. Любителям занятной арифметики отлично известны две прошлые его книжки: «Как же именуется эта книжка?» (М.: Мир, 1981) и «Принцесса либо тигр?» (М Часть 1. Задачи из Страны Чудес.: Мир, 1985).

В США выход «Алисы в Стране Смекалки» был приурочен к 150-летию со денька рождения Льюиса Кэрролла, с которым Смаллиана сближает не только лишь любовь к логике, да и пристрастие к «лепым нелепицам» — нонсенсу, особенному направлению в британской литературе, основателем которого по праву считается Эдвард Лир Часть 1. Задачи из Страны Чудес.

Две маленькие сказки об Алисе — «Приключения Алисы в Стране Чудес» (1865 г.) и «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, либо Алиса в Зазеркалье» (1871 г.), написанные умеренным педагогом арифметики из института Крайст-Черч в Оксфорде, «с годами не только лишь не устаревают, но открывают все новым и новым поколениям читателей разные уровни собственного Часть 1. Задачи из Страны Чудес содержания, приглашая их к новым и новым „подстановкам“. „Алиса“ живет („живее некуда!“ — как произнес о ней один из кэрролловских героев), завораживая своим очистительным хохотом, глубиной мысли, осмысленностью собственных „бессмыслиц“»[1]. Не иссякает поток исследований, посвященных литературоведческим, языковым, семантическим, информационным, логическим, философским нюансам творчества Льюиса Кэрролла.

Сказки Льюиса Кэрролла об Часть 1. Задачи из Страны Чудес Алисе, выдержавшие более сотки изданий на разных языках мира, не один раз переводились и издавались на российском языке. Российская кэрроллиана не только лишь пространна, да и уникальна. «Соня в Королевстве Дива», вышедшая в анонимном переводе еще в 1879 г., была чуть ли не первым переводом сказки Кэрролла на зарубежный язык Часть 1. Задачи из Страны Чудес. Исключительно в современной российской кэрроллиане «Алиса» представлена широким диапазоном работ от пересказа для малышей Бориса Заходера (Кэрролл Л. Алиса в Стране Чудес. — М.: Детская литература, 1974) до серьезного академического перевода Н. М. Демуровой с комментами Мартина Гарднера (Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. Через зеркало и что там увидела Часть 1. Задачи из Страны Чудес Алиса, либо Алиса в Зазеркалье: Серия «Литературные памятники». — М.: Наука, 1978) и публикаций в детском физико-математическом журнальчике «Квант», сопровождаемых задачами-комментариями, выдержанными в поистине кэрролловском духе. Сейчас богатая и различная российская кэрроллиана дополняется еще одним изданием. «Алиса в Стране Смекалки» — не комментарий современного логика по поводу того либо Часть 1. Задачи из Страны Чудес другого места в именитых притчах об Алисе, а узкая стилизация, сохраняющая драматургию подлинника, которая воспроизводит узкую вязь кэрролловского повествования, наполняя его новым содержанием. Прочтите книжку Смаллиана, и вы удостоверьтесь в этом.

Ю. Данилов

Вступление

Рэймонд Смаллиан воплощает в одном лице единственное в собственном роде собрание разных профессий: философ, логик, математик, музыкант, фокусник, юморист Часть 1. Задачи из Страны Чудес, писатель и составитель прекрасных задачголоволомок. Качественный писатель и прекрасный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачки в литературную форму, часто пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это так отлично, что его книжки, изобилующие всякого рода феноменами, курьезами и задачками, с наслаждением читают и те, кто даже не пробует решать Часть 1. Задачи из Страны Чудес задачки.

1-ая книжка головоломок Рэя Смаллиана (я называю его просто Рэем поэтому, что мы старенькые друзья) вышла под заглавием «Как же именуется эта книжка?»[2]В ней читателя ждала встреча с рыцарями (всегда говорящими только правду) и лгунами (всегда изрекающими только ересь), также с такими персонажами, как инспектор Крэг, Беллини Часть 1. Задачи из Страны Чудес и Челлини, граф Дракула Задунайский, Алиса и другие жители Страны Чудес Льюиса Кэрролла. Очевидно, читатели, взявшие на себя труд перерешать все логические задачки, собранные в книжке Смаллиана, вроде бы она ни называлась, были вознаграждены вдвойне, а в заключение их ждала великолепнейшая заслуга — возможность разобраться в движущих пружинах подтверждения известной Часть 1. Задачи из Страны Чудес аксиомы Курта Гёделя, ставшей одним из величайших достижений современной арифметики.

В первой коллекции уникальных задач Рэя на шахматные темы «Из рассказов о Шерлоке Холмсе» любая задачка была стилизована под рассказ о Холмсе и медике Ватсоне. Истории Смаллиана так точно воспроизводят самый дух конан-дойлевских рассказов, что фанаты Шерлока Часть 1. Задачи из Страны Чудес Холмса, которые никогда в жизни не сыграли ни одной шахматной партии, с наслаждением прочитают книжку Смаллиана ради одних только диалогов. Во 2-ой коллекции задач на шахматные темы «Истории из „Тыщи и одной ночи“» все задачи-новеллы потрясающе пародируют сказки Шахразады.

В книжке, которую вы держите на данный момент в руках Часть 1. Задачи из Страны Чудес, Алиса и ее друзья открывают перед читателем вечную череду задач-головоломок из Зазеркалья, которые доставят настоящим любителям творчества Кэрролла никак не наименьшее наслаждение, чем 1-ая книжка шахматных задач Смаллиана членам клуба на Бейкер-стрит. Рэю опять сопутствовал фуррор. Действующие лица его новейшей книжки молвят и ведут себя так Часть 1. Задачи из Страны Чудес же, как их кэрролловские макеты. Более того, вся книжка пронизана чисто кэрролловской игрой слов, в ней масса логических и металогических задач, глубочайших философских парадоксов. В мире нонсенса Льюиса Кэрролла жили две Алисы: измышленная и настоящая — девченка Алиса Лидделл, с которой дружил Кэрролл. В мире нонсенса Рэя Смаллиана также Часть 1. Задачи из Страны Чудес живут две Алисы: настоящая девченка, с которой дружит Рэй, и воображаемая Алиса из его книжки «Как же именуется эта книжка?». Они обе, непременно, приглянулись бы Кэрроллу. Он пришел бы в экстаз от выдуманной Рэем зазеркальной обертки, которая разворачивается только тогда, когда вы пытаетесь завернуть в нее чего-нибудть, и Часть 1. Задачи из Страны Чудес тыщи других более смешных выдумок, до которых обязательно додумался бы Кэрролл, если б он мог придумать Рэймонда Смаллиана.

Как обычно в книжках Рэя, любознательные метафизические вопросы поражают собственной неожиданностью. К примеру, когда Шалтай-Болтай гласит Алисе, что та должна мыслить обо всем, Алиса резонно замечает, что мыслить обо всем Часть 1. Задачи из Страны Чудес нереально.

— Я никогда не гласил, что ты могла бы мыслить обо всем, — возражает Шалтай-Болтай. — Я произнес только, что ты должна мыслить.

— А разве имеет смысл гласить, что я должна сделать то, чего я никак не могу?

— Это увлекательная неувязка из философии морали, — отвечает Шалтай-Болтай, — но она завела бы Часть 1. Задачи из Страны Чудес нас очень далековато.

Неувязка вправду увлекательная: Рэй умалчивает о том, что Шалтай-Болтай затронул известную делему, известную под заглавием феномена Хинтикки (в честь 1-го из видных представителей нового философского направления «конкурирующих миров» — финского философа Яако Хинтикка). Уместно ли считать морально предосудительным то, что человек не в состоянии сделать Часть 1. Задачи из Страны Чудес? Хинтикка приводит очень развернутую аргументацию, призванную показать, что пробовать делать неосуществимое «плохо». Настолько необычному на 1-ый взор вопросу, относящемуся к разделу модальной логики, который именуется деонтической логикой, посвящена широкая литература. От Кэрролла нам понятно, что Шалтай-Болтай знает толк в традиционной логике и семантике. Сейчас мы узнаем от Рэя Часть 1. Задачи из Страны Чудес, что Шалтай-Болтай основательно разбирается и в модальной логике!

Страничкой либо 2-мя далее Шалтай-Болтай ставит Алису в тупик восхитительным — в одну фразу! — вариантом другого известного феномена, известного под наименованиями «яйцо — сюрприз» либо «казнь врасплох» (вы можете прочесть о нем в гл. 8 книжки: Гарднер М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972, с Часть 1. Задачи из Страны Чудес. 95 — 109). Шалтай-Болтай не уверен в том, можно ли считать настоящим финоменом предложенный им лаконичный вариант «казни врасплох», и вы, осознав, в чем сущность этого феномена, разделите сомнения Шалтая-Болтая. А это, как восклицает Шалтай-Болтай, самое красивое в нем (другими словами в финомене).

В главе о Белоснежном Часть 1. Задачи из Страны Чудес Рыцаре[3] Кэрролл ведает нам: «Из всех чудес, которые лицезрела Алиса в собственных странствиях по Зазеркалью, яснее всего она запомнила это. Многие годы спустя сцена эта так и стояла перед ней, как будто все это случилось только вчера…»

Рэй не запамятовал этого. «Из всех приключений с задачками, выпавших на долю Алисы в Часть 1. Задачи из Страны Чудес Зазеркалье, — начинает он гл. 9, — те, о которых речь пойдет в этой главе, запомнились ей в особенности ясно. Многие годы спустя она задавала своим друзьям эти интереснейшие и необыкновенные задачи». Можно побиться с кем угодно об заклад, что подлинно кэрролловский Белоснежный Рыцарь, в очередной раз свалившись с седла, приземлился прямо на Часть 1. Задачи из Страны Чудес странички книжки Рэя.

В конце «Алисы в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла Алиса размышляет над тем, чей это был сон. «Понимаешь Китти, сон этот приснился или мне, или Черному Королю. Естественно, он мне снился — но ведь и я ему снилась! Так чей это был сон?»[4]В последних 2-ух главах Часть 1. Задачи из Страны Чудес собственной книжки Рэй разворачивает целую череду хитроумнейших головоломок вокруг темы сна. Книжка завершается вопросом, который Темный Повелитель задает Алисе о сне. Вопрос этот настолько запутан и глубок, что Рэй по примеру Кэрролла оставляет его без ответа.

Нельзя прочесть эту книжку, как и всякую другую из книжек Рэя, не Часть 1. Задачи из Страны Чудес возвысившись в собственном осознании потаенны бытия, не поняв того, сколь тяжело отличить настоящее от неверного, реальное от мистического. И это — самое красивое в книжках Рэя. Закрывая книжку, вы ясно сознаете, что Рэй показал вам только малую долю тех умопомрачительных воистину головоломных трюков, которые он, как фокусник, прячет у себя в рукаве. Устами Часть 1. Задачи из Страны Чудес Герцогини Рэй гласит нам: «Разве это сложные задачки? Да если б я возжелала, то могла бы поведать вам такие задачки, по сопоставлению с которыми эти просто ересь!»

Мартин Гарднер

Хендерсонвилль

Северная Каролина

Введение

Подобно «Алисе в Стране Чудес» и «Алисе в Зазеркалье», эта книжка предназначается для читателей всех возрастов. Я никак не Часть 1. Задачи из Страны Чудес желаю сказать этим, как будто вся книжка увлекательна для хоть какого возраста, но надеюсь, что каждый отыщет в ней чего-нибудть увлекательное себе. К примеру, очень простые задачи из гл. 4 в особенности неплохи для самых молодых читателей, еще не приступивших к исследованию алгебры (вобщем, как мудро увидел Часть 1. Задачи из Страны Чудес Грифон, алгебра для таких задач совершенно не нужна). На обратном конце шкалы находятся очень хитроумные задачки из гл. 5 и 9. Они привлекут внимание и знатоков, и начинающих. Особенное и необыкновенное положение занимает гл. 10.

В 1982 г. исполняется 100 50 лет со денька рождения Льюиса Кэрролла, которому посвящается эта книжка. Думаю, что Кэрроллу в особенности Часть 1. Задачи из Страны Чудес приглянулась бы глава о Шалтае-Болтае, из которой читатель выяснит о парадоксах (одной из любимых тем Кэрролла), трактуемых в неповторимой манере Шалтая-Болтая. Работа над этой главой (равно как и над всеми остальными) доставила мне большущее наслаждение. Вобщем, должен признаться, что я испытывал удовольствие при осуществлении от начала и до конца Часть 1. Задачи из Страны Чудес всего плана воссоздать дух кэрролловских произведений.

Выражаю свою искреннюю благодарность Гриру Фиттингу за его прекрасные иллюстрации, Марии Гуарнашелли за потрясающую редакторскую работу и Айверу Керну, взявшему на себя труд кропотливо просмотреть всю рукопись и высказавшему огромное количество ценных замечаний.

Рэймонд Смаллиан

Элка-Парк, штат New-york

1 января 1982 г.

Часть 1. Задачки Часть 1. Задачи из Страны Чудес из Страны Чудес

Глава 1. Какая из Алис?

Все началось на деньке рождения Алисы. Не Алисы из Страны Чудес, а моей знакомой девченки по имени Алиса. Каким образом в этой истории появилась другая Алиса, вы скоро поймете. Очевидно, на деньке рождения были младший брат Алисы Тони, также ее друзья Майкл, Лиллиан и Часть 1. Задачи из Страны Чудес еще несколько мальчишек и девченок.

После того как было сыграно многочисленное число игр и показаны все фокусы, ребятам захотелось слушать какие-нибудь логические задачи-головоломки.

— Могу предложить вам одну увлекательную задачку, — произнес я. — Представьте для себя, что перед вами двое совсем неотличимых близнецов. Один всегда лжет, другой всегда гласит Часть 1. Задачи из Страны Чудес правду.

— Как их зовут?

— 1-го из близнецов зовут Джон, — сказал я.

— Не очень редчайшее имя! — заявил Тони. — Практически каждого встречного, как говорится, Тома, Дика и Гарри, обязательно зовут Джоном.

Замечание Тони несколько озадачило меня.

— Как зовут другого брата? — спросил Тони.

— Не помню, — признался я.

— А почему вы не Часть 1. Задачи из Страны Чудес помните? — поинтересовался Майкл.

— Не знаю почему, — ответил я, — да к тому же, как зовут второго брата, совсем несущественно.

— А кто Джон — тот, кто лжет, либо его брат? — вмешалась в разговор Лиллиан.

— Неплохой вопрос, — хвалебно увидел я, — жалко только, что никто не знает, кто лжет — Джон либо его брат.

— А в Часть 1. Задачи из Страны Чудес чем задачка? — спросила Алиса.

— Задачка вот в чем. Представим, что вам повстречались близнецы и вы желаете выяснить, кто из их Джон. Каждому из их вам разрешается задать только один вопрос, на который можно ответить односложно: «да» либо «нет». Сам вопрос должен состоять из 3-х слов. Какой Часть 1. Задачи из Страны Чудес вопрос вы задали бы?

— Всего три слова! — воскликнул в изумлении Майкл.

— Совсем правильно, — подтвердил я. — По сути это условие очень упрощает задачку: не так уже много найдется вопросов, состоящих всего из 3-х слов.

— Я знаю! — произнес один из гостей Алисы. — Необходимо спросить у 1-го из близнецов: «Твое имя Джон?»

— Ничего Часть 1. Задачи из Страны Чудес не выйдет, — сделал возражение Майкл. — Представим, что на твой вопрос близнец ответит «да». Что это даст? Ровненьким счетом ничего: ведь он может и врать, и гласить правду.

— Выдумал! — вскочил другой компаньон Алисы. — Я бы спросил 1-го из братьев: «По-твоему, вода влажная?»

Все принялись обдумывать новьй вариант вопроса. Позже Часть 1. Задачи из Страны Чудес Алиса произнесла:

— Ничего не получится. Если спрошенный близнец ответит «да», то ты узнаешь, что он гласит правду. Если же он ответит «нет», то ты узнаешь, что он лжет. Но зовут ли его Джоном, остается как и раньше неведомым.

— Совсем правильно! — подтвердил я.

— Но зато вы будете знать, лжет он либо Часть 1. Задачи из Страны Чудес гласит правду, — вступился за создателя вопроса Тони.

— Верно, — согласился я, — задачка поставлена по другому. Ведь мы должны не установить, кто из братьев лгун, а выяснить, кого из их зовут Джоном.

— У меня есть мысль! — подал глас один из гостей.

— А что если спросить у 1-го из близнецов Часть 1. Задачи из Страны Чудес: «Ты говоришь неправду?»

— Никчемный вопрос! — возмутилась Лиллиан. — Заблаговременно можно сказать, что к кому бы ты ни обратился, гласит ли он всегда только правду либо лжет, ответ всегда будет один и тот же: «Нет».

— Почему? — опешил кто-то из гостей.

— Поэтому, — ответила Лиллиан, — что тот, кто гласит всегда только правду Часть 1. Задачи из Страны Чудес, никогда не лжет и не станет выдавать себя за лгуна, а лгун никогда не признается честно, что он лгун. И в том и в другом случае оба ответят на вопрос идиентично: «Нет!»

— Прекрасно! — хвалебно кивнул я.

— А какой вопрос позволит нам выяснить, кого из близнецов зовут Джон? — спросил Тони,

— А в Часть 1. Задачи из Страны Чудес этом-то и состоит задачка!

Поразмыслив и поспорив, Алиса и ее гости в конце концов смогли придумать подходящий вопрос всего в три слова. Получится ли вам отыскать таковой вопрос?

(Решения этой и всех следующих задач приведены в конце книжки в разделе «Решения».)

Когда задачка совместными усилиями была решена, Алиса спросила Часть 1. Задачи из Страны Чудес:

— А если б заместо того чтоб пробовать выяснить, кто из близнецов Джон, вы захотели бы установить, лгун ли Джон либо кто из близнецов всегда гласит только правду. Можно ли и в данном случае обойтись только одним вопросом?

— Без всякого сомнения! — ответил я.

— Но сейчас 3-х слов уже, наверняка, недостаточно Часть 1. Задачи из Страны Чудес? — поинтересовался Тони. Я задумался, но кратковременно:

— Нет, и сейчас возможно обойтись вопросом всего только в три слова.

Получится ли вам, читатель, отыскать вопрос в три слова, позволяющий установить, не кто из братьев Джон, а не лжет ли Джон?

После того как именинница и гости сели за Часть 1. Задачи из Страны Чудес стол с угощением, всем опять захотелось испробовать свои силы в решении логических задач.

— В одной из ваших книжек, — начала, обращаясь ко мне, Алиса, — приводится несколько логических задач об Алисе из Зазеркалья. Не могли бы вы задать нам еще несколько задач об Алисе?

— Разве я когда-нибудь писал о для Часть 1. Задачи из Страны Чудес тебя в Зазеркалье? — осведомился я с притворным удивлением.

— Не обо мне, — бурно запротестовала Алиса, — а о другой Алисе!

— Это какой? — поинтересовался я.

— Той, которая побывала в Зазеркалье.

— Стало быть, о твоем отражении?

— Нет, нет и нет! — упрямо не сдавалась Алиса. — Та Алиса совсем не мое отражение. Она не имеет ко мне никакого Часть 1. Задачи из Страны Чудес дела. Та Алиса из сказки Льюиса Кэрролла!

— Вот как! — увидел я с невинным видом.

— Да! Так вы расскажете нам какие-нибудь новые истории с задачками? Я на минуту задумался.

— Как насчет историй об Алисе из Страны Чудес?

— Я никогда не бывала Стране Чудес, — одномоментно отпарировала Алиса.

— Конечно, нет Часть 1. Задачи из Страны Чудес, нет и нет! — подтвердил я. — Я имел в виду совсем не тебя, а другую Алису!

— Какую? — спросила Алиса.

— Ту, из сказки Льюиса Кэрролла! — обязан был признаться я.

Все засмеялись от наслаждения: Алиса сыграла со мной ту же шуточку, которую я некоторое время назад сыграл с ней.

— Я Часть 1. Задачи из Страны Чудес пошутила, — произнесла Алиса со хохотом, — так же, как и вы. С наслаждением послушаю ваши новые истории об Алисе из Страны Чудес.

Так все и началось.


chast-2-ushemlennaya-grizha.html
chast-2-variativnaya-obrazovatelnaya-programma-municipalnogo-kazennogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya.html
chast-2-vipolnenie-kontrolnoj-raboti.html