часть 2 «сложные задачи»

1) Через точку O скрещения диагоналей параллелограмма ABCD проведена ровная, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Обоснуйте, что BK=DM.

2) В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. набросок). Обоснуйте, что треугольники BEF  и  DFE равны.

3) В параллелограмме АВСD точки E, F, K часть 2 «сложные задачи» и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK,СF = АM. Обоснуйте, что EFKM — параллелограмм

4)В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Обоснуйте, что ВMKN — ромб.

5) В параллелограмме ABCDABCDдиагонали ACAC и BDBD пересекаются в точке KK. Обоснуйте, что площадь часть 2 «сложные задачи» параллелограммаABCDABCD вчетверо больше площади треугольника CKD.

6) Сторона AD параллелограмма ABCD в два раза больше стороны AB.
Точка G — середина стороны AD. Обоснуйте, что BG — биссектриса
угла ABC.

7) Высоты AA1 иCC1остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке E. Обоснуйте, что углы CC1A1 и CAA1 равны.

8) Биссектрисы углов C и D часть 2 «сложные задачи» параллелограмма ABCD пересекаются
в точке K, лежащей на стороне AB. Обоснуйте, что K — середина AB.

9) На средней полосы трапеции ABCDABCD с основаниями ADAD и BCBC избрали произвольную точку KK. Обоснуйте, что сумма площадей треугольников BKCBKC и AKDAKD равна половине площади трапеции.

10) Биссектриса CM треугольника ABC разделяет сторону AB часть 2 «сложные задачи» на отрезки AM=15 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

11) Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус часть 2 «сложные задачи» окружности, вписанной в треугольник ABC.

12) Понятно, что около четырёхугольника ABCD можно обрисовать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Обоснуйте, что треугольники KAB и KCD подобны.

13) Снутри параллелограмма ABCD избрали произвольную точку E. Обоснуйте, что сумма площадей треугольников BEC и часть 2 «сложные задачи» AED равна половине площади параллелограмма.

14) Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Обоснуйте,
что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

15) Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Обоснуйте,
что прямые PQ часть 2 «сложные задачи» и KL перпендикулярны.

16) Верхушки треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если наименьшая из сторон равна 20.

17) Ровная, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину
отрезка часть 2 «сложные задачи» EF, если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2.

18) В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 13.

19) Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K
и P соответственно и проходит через верхушки B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=9, а сторона BC в часть 2 «сложные задачи» 3 раза меньше стороны AB.

20) Точка H является основанием высоты BH, проведённой из верхушки прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность
с поперечником BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=11.

21) В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней часть 2 «сложные задачи» полосы трапеции.

Начало формы

22) Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.

Конец формы

23) Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=28.

24) В часть 2 «сложные задачи» треугольнике ABC понятно, что AC=39, BC= , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

25) В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма часть 2 «сложные задачи» ABCD.

26) На средней полосы трапеции ABCD с основаниями AD и BC избрали произвольную точку K. Обоснуйте, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.

27) Понятно, что около четырёхугольника ABCD можно обрисовать окружность
и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются
в точке M часть 2 «сложные задачи». Обоснуйте, что треугольники MBC и MDA подобны.

28) В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Понятно, что MC=MD. Обоснуйте, что данный параллелограмм — прямоугольник.

29) Окружности радиусов 45 и 55 касаются наружным образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на 2-ой. При всем этом AC
и BD — общие касательные часть 2 «сложные задачи» окружностей. Найдите расстояние меж прямыми AB и CD.

30) В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

31) Катеты прямоугольного треугольника равны часть 2 «сложные задачи» 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

32) На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на поперечнике построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=81, MD=45, H — точка скрещения высот треугольника ABC. Найдите AH.

33) В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют схожую длину, равную часть 2 «сложные задачи» 84. Найдите стороны треугольника ABC.

34) Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

35) Из верхушки прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 48, тангенс угла BAC часть 2 «сложные задачи» равен 1235. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

36) В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:6. Ровная AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABC.

37) Из верхушки прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности часть 2 «сложные задачи», вписанной в треугольник BCP, равен 33, тангенс угла BAC равен 34. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

38) В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=2:11. Ровная AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AKM.

39) Одна из часть 2 «сложные задачи» биссектрис треугольника делится точкой скрещения биссектрис в отношении 45:4, считая от верхушки. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 16.

40) Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.

41) Две часть 2 «сложные задачи» касающиеся наружным образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 39, касаются сторон угла с верхушкой A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

42) В трапеции ABCD основания AD и BC равны часть 2 «сложные задачи» соответственно 34 и 9, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.

43) Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно часть 2 «сложные задачи» 98∘ и 142∘.

44) Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 13 и 11, а средняя линия равна 10.

45) Углы при одном из оснований трапеции равны 48∘ и 42∘, а отрезки, соединяющие середины обратных сторон трапеции, равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.

46) Верхушки ромба размещены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма часть 2 «сложные задачи», если отношение диагоналей параллелограмма равно 16.

47) Основания трапеции относятся как 2:3. Через точку скрещения диагоналей проведена ровная, параллельная основаниям. В каком отношении эта ровная разделяет площадь трапеции?

48) В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A часть 2 «сложные задачи» и прямых AD и AC соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

49) На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=12, BC=30 и CD=10.

50) Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=28 вписан в окружность. Диагонали AC часть 2 «сложные задачи» и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

51) Окружности радиусов 29 и 87 касаются наружным образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на 2-ой. При всем этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние меж прямыми AB часть 2 «сложные задачи» и CD.

52) Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 5:7. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника ABC.

53) В треугольнике ABC известны длины сторон AB=8, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Ровная часть 2 «сложные задачи» BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.

54) Из верхушки прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 60, тангенс угла BAC равен 43. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

55) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна часть 2 «сложные задачи» 16, а площадь равна 32 .

56) В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точкиE до прямой CD, если AD=9, BC=6.

57) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь часть 2 «сложные задачи» равна 50 .

58) В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если понятно, что около четырёхугольника NPQM можно обрисовать окружность, PQ=72, SQ=1.

59) Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через верхушки часть 2 «сложные задачи» B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=7, а сторона BC в 1,4 раза меньше стороны AB.

60) Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через верхушку C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если поперечник окружности равен 8, а AB=3.

61) Точка H является основанием высоты BH часть 2 «сложные задачи», проведённой из верхушки прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с поперечником BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=19.

62) Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и часть 2 «сложные задачи» касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

63) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2 , и 1 соответственно. Точка K размещена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, хорошей от B. Понятно, что треугольник с верхушками K, A и C подобен начальному часть 2 «сложные задачи». Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

64) В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если понятно, что около четырёхугольника NPQM можно обрисовать окружность, PQ=85, SQ=17.

65) В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки часть 2 «сложные задачи» C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=15, BC=12.


chast-3-detonaciya-kondensirovannih-vv.html
chast-3-emocii-i-chuvstva-programma-gosudarstvennogo-ekzamena-po-psihologii-dlya-specialnosti-030301-65-psihologiya.html
chast-3-fondi-organov-mestnogo-samoupravleniya-administraciya-korenevskogo-rajona-kratkij-spravochnik-po-fondam.html